【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.求:
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(III)求的最小值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) ;(Ⅲ) .
【解析】試題分析:(1)先求出,當(dāng)時(shí), , ,兩式相減,驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否成立,即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;()由(1)可得,利用裂項(xiàng)相消法求解即可;()由(1)可得,利用基本不等式,結(jié)合是正整數(shù),即可得結(jié)果.
試題解析:()當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), , ,
兩式相減得,
經(jīng)驗(yàn)證不滿(mǎn)足上式.
故.
()當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,
∴
.
經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足上式,故.
()
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
∵,求, ,
∴當(dāng)時(shí), 取最小值, .
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與基本不等式求最值,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為x,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin( ωx)cos( ωx)+2cos2( ωx)(ω>0),且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,食品安全問(wèn)題漸漸成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn),為了提高學(xué)生的食品安全意識(shí),某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000,則成績(jī)不超過(guò)60分的學(xué)生人數(shù)大約為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),
(1)證明:PA∥平面EDB
(2)證明:平面BDE平面PCB
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為梯形,CD∥AB,AB=2CD,AC交BD于O,銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD,PA⊥BD,點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上,且PQ=2QC.
(1)求證:PA∥平面QBD;
(2)求證BD⊥AD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)斜率公式可求得的斜率,利用點(diǎn)斜式可求邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程;(2)先根據(jù)斜率公式求出的斜率,從而求出邊上的高所在直線(xiàn)的斜率為,利用點(diǎn)斜式可求邊上的高所在直線(xiàn)的方程.
試題解析:(1)由B(10,4),C(2,-4),得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,0),
所以AD的斜率為k==8,
所以BC邊上的中線(xiàn)AD所在直線(xiàn)的方程為y-0=8(x-6),
即8x-y-48=0.
(2)由B(10,4),C(2,-4),得BC所在直線(xiàn)的斜率為k==1,
所以BC邊上的高所在直線(xiàn)的斜率為-1,
所以BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程為y-8=-(x-7),即x+y-15=0.
【題型】解答題
【結(jié)束】
17
【題目】已知直線(xiàn)l:x-2y+2m-2=0.
(1)求過(guò)點(diǎn)(2,3)且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)的方程;
(2)若直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2017年1月18日開(kāi)始,支付寶用戶(hù)可以通過(guò)“掃‘!帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得?(愛(ài)國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福,敬業(yè)福),除夕夜,每一位提前集齊五福的用戶(hù)都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某髙校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)査了80位該校在讀大學(xué)生,就除夕夜之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動(dòng),則也等同于未集齊五福),得到具體數(shù)據(jù)如下表:
(1)計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率,并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù);
(2)為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五;顒(dòng),該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中,選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪(fǎng),最后再隨機(jī)選取3次采訪(fǎng)記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的3次采訪(fǎng)對(duì)象中至少有一位男生的概率.
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