【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，

（1）證明：PA∥平面EDB

（2）證明：平面BDE平面PCB

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）取BD中點(diǎn)O，由三角形中位線性質(zhì)得OE//PA，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得DE垂直PC，再根據(jù)PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD，再根據(jù)ABCD是正方形得CD垂直BC，因此由面面垂直性質(zhì)定理得BC垂直平面PCD，即BC垂直DE，最后根據(jù)線面垂直判定定理得DE垂直平面PBC，即得平面BDE平面PCB.

試題解析：（1）取BD中點(diǎn)O，則OE//PA，所以PA//平面EDB

(2)由條件得PD垂直EDB，所以PD垂直BC，又CD垂直BC，所以BC垂直PCD，即BC垂直DE，又DE垂直PC，所以DE垂直平面PBC,即平面BDE平面PCB.

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b ， g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2．
（1）求a ， b ， c ， d的值；
（2）若x≥－2時(shí)，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯(lián)賽中，某隊(duì)甲、乙兩名球員在前10場(chǎng)比賽中投籃命中情況統(tǒng)計(jì)如下表（注：表中分?jǐn)?shù) ，N表示投籃次數(shù)，n表示命中次數(shù)），假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

乙

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息：
（1）從上述比賽中等可能隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求甲球員在該場(chǎng)比賽中投籃命中率大于0.5的概率；
（2）試估計(jì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在下一場(chǎng)比賽中恰有一人命中率超過(guò)0.5的概率；
（3）在接下來(lái)的3場(chǎng)比賽中，用X表示這3場(chǎng)比賽中乙球員命中率超過(guò)0.5的場(chǎng)次，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方形 ， ， ，以 的中點(diǎn) 為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 .

（1）求以 為焦點(diǎn)，且過(guò) 兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在(1)的條件下，過(guò)點(diǎn) 作直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ，設(shè) ，點(diǎn) 坐標(biāo)為 ，若 ，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.求：

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（III）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)）.
（1）直線 過(guò) 且與曲線 相切，求直線 的極坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱，求曲線 上的點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，

（1）證明：PA∥平面EDB

（2）證明：平面BDE平面PCB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

(2)若關(guān)于的不等式在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O為AB中點(diǎn)，P，Q分別是AD和CD上的點(diǎn)，且滿足① = ，②直線AQ與BP的交點(diǎn)在橢圓E： + =1（a＞b＞0）上．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)R為橢圓E的右頂點(diǎn)，M為橢圓E第一象限部分上一點(diǎn)，作MN垂直于y軸，垂足為N，求梯形ORMN面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案