【題目】已知P是直線l:3x-4y+11=0上的動(dòng)點(diǎn),PAPB是圓x2y2-2x-2y+1=0的兩條切線(A,B是切點(diǎn)),C是圓心,那么四邊形PACB的面積的最小值是(  )

A. B. 2 C. D. 2

【答案】C

【解析】

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,則可知直線與圓相離.S四邊形PACBSPAC+SPBC,當(dāng)|PC|取最小值時(shí),|PA|=|PB|取最小值,即SPACSPBC取最小值,由此能夠求出四邊形PACB面積的最小值.

:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,則可知直線與圓相離.

如圖,S四邊形PACBSPAC+SPBC

SPAC|PA||CA||PA|,

SPBC|PB||CB||PB|,

又|PA|,|PB|

∴當(dāng)|PC|取最小值時(shí),|PA|=|PB|取最小值,

SPACSPBC取最小值,此時(shí),CPl,|CP|2,

SPACSPBC,即四邊形PACB面積的最小值是

故選:C

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A.21
B.20
C.19
D.18

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