Question

近年來，隨著地方經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，勞務(wù)輸出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分勞務(wù)人員選擇了回鄉(xiāng)就業(yè)，因而使得沿海地區(qū)出現(xiàn)了一定程度的用工荒．今年春節(jié)過后，沿海某公司對(duì)來自上述四省的務(wù)工人員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（如表）：

省份	四川	河南	湖北	安徽
人數(shù)	45	60	30	15

為了更進(jìn)一步了解員工的來源情況，該公司采用分層抽樣的方法從上述四省務(wù)工人員中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．
（1）從參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名來自同一省份的概率；
（2）在參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中，從來自四川、湖北兩省的人員中隨機(jī)抽取兩名，用ξ表示抽得四川省務(wù)工人員的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,分層抽樣方法,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意知，從上述四省抽取的人數(shù)分別為15，20，10，5，利用組合的意義分別計(jì)算出從參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中隨機(jī)抽取兩名的方法和這兩名人員來自同一省份的取法，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；
（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中，來自四川、湖北兩省的人員人數(shù)分別為15，10，可得ξ的可能取值為0，1，2．利用超幾何分布的概率計(jì)算公，即可得到分布列，利用數(shù)學(xué)期望的概率計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：（1）由題意知，從上述四省抽取的人數(shù)分別為15，20，10，5．…（2分）
設(shè)“從參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中隨機(jī)抽取兩名，這兩名人員來自同一個(gè)省份”為事件M，
從參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中隨機(jī)抽取兩名的取法共有

C

2 50

=1225種，
這兩名人員來自同一省份的取法共有

C

2 15

+

C

2 20

+

C

2 10

+

C

2 5

=350．
∴P（M）=

350

1225

=

2

7

．…（5分）
（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中，來自四川、湖北兩省的人員人數(shù)分別為15，10．
ξ的可能取值為0，1，2，…（7分）
P（ξ=0）=

C 2 10

C 2 25

=

3

20

，P（ξ=1）=

C 1 15 C 1 10

C 2 25

=

1

2

，P（ξ=2）=

C 2 15

C 2 25

=

7

20

．…（10分）
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	3 20	1 2	7 20

∴Eξ=0×

3

20

+1×

1

2

+2×+

7

20

=1.2…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分層抽樣、概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．