【題目】若函數(shù)與在給定的區(qū)間上滿足恒成立，則稱這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上“和諧”。

（1）若函數(shù)與在R上和諧，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)與在上和諧，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由已知條件得，需都在上恒成立，或有相同的兩個(gè)不等的實(shí)根，即 ，或，

可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）由對數(shù)的定義域得,再由題意得，由和,可得和,再由討論當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),分別根據(jù)不等式的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）由已知條件得，若函數(shù)與在R上和諧，

則需都在上恒成立，或有相同的兩個(gè)不等的實(shí)根，

當(dāng)都在上恒成立時(shí)，則需，解得，所以；

當(dāng)有相同的兩個(gè)不等的實(shí)根時(shí)，，解得，

綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是；

（2）由對數(shù)的定義域可得,再由題意得，
由,可得,所以時(shí)，，時(shí)，；

由,可得，所以時(shí)，，時(shí)，，
由題意要使函數(shù)與在上和諧，則的兩零點(diǎn)之間必需無正整數(shù),
又由于,所以

當(dāng)時(shí),, ,之間有正整數(shù)，不滿足題意;
當(dāng)時(shí),, ,之間有正整數(shù)，不滿足題意;

當(dāng)時(shí),,滿足題意.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某油庫的設(shè)計(jì)容量為30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計(jì)劃每月購進(jìn)石油萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前個(gè)月的需求量（萬噸）與的函數(shù)關(guān)系為，并且前4個(gè)月區(qū)域外的需求量為20萬噸.

（1）試寫出第個(gè)月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲油量（萬噸）與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購進(jìn)石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石油剩余量不超出油庫的容量，試確定的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下命題：

①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)?/span>{0}；

②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；

③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；

④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上；

其中真命題的序號是 ．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線.

（1）用函數(shù)的形式表示曲線；

（2）若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，為曲線上的點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?/span>，則在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲．若點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失�。阎�米，為中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn)，記與的夾角為．

（1）若，足夠長，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到）；

（2）如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題，其中真命題的序號是_______.

①時(shí)，單調(diào)遞減且沒有最值；

②方程一定有解；

③如果方程有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；

④是偶函數(shù)且有最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知(e為目然對數(shù)的底數(shù)).

(1)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．

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