若雙曲線過點P（3，4），其漸近線方程為2x+y=0，求雙曲線的方程？

解：∵漸近線方程為2x+y=0，
∴設雙曲線方程為，
把P（3，4）代入，得，
∴雙曲線的方程為：．
分析：由漸近線方程為2x+y=0，設雙曲線方程為，把P（3，4）代入，求出λ，從而得到雙曲線的方程．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，解題時要認真審題，合理地選取公式，注意雙曲線性質的靈活運用．
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精英家教網直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關于原點O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點，且經過A、D兩點．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
MP
=λ
PN
，問在x軸上是否存在定點G，使
BC
⊥(
GM
-λ
GN
)？若存在，求出所有這樣定點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點,O為坐標原點,P在雙曲線左支上,M在右準線上,且滿足=,=.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)若雙曲線過點N(2,3),求雙曲線的方程.

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