如圖,若F1、F2為雙曲線(xiàn)=1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線(xiàn)左支上,M在右準(zhǔn)線(xiàn)上,且滿(mǎn)足=,=.

(1)求雙曲線(xiàn)的離心率;

(2)若雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)N(2,3),求雙曲線(xiàn)的方程.

解:(1)由=知四邊形PF1OM是平行四邊形,

又由=知OP平分∠F1OM,

∴四邊形PF1OM是菱形.

設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為c,則||=||=||=c,

∴||=||+2a=c+2a.

由雙曲線(xiàn)第二定義可知=e,即=e,

∴e=2.

(2)∵e==2,∴c=2a.

∴雙曲線(xiàn)方程為=1.

又∵雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(2,),∴=1,即a2=3.

∴所求雙曲線(xiàn)的方程為=1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）如圖所示：已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且有
1
|PF1|
+
1
|QF|
=2．
（1）求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a的取值范圍；
（2）若
AP
•
AQ
=a2且a∈(
4
3
，
9
5
)，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍．

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如圖，若F1、F2為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線(xiàn)左支上，M在右準(zhǔn)線(xiàn)上，且四邊形OMPF1為菱形．

(Ⅰ)若此雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)的方程；

(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中雙曲線(xiàn)的虛軸端點(diǎn)為B1、B2(B1在y軸的正半軸上)，過(guò)B2作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

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解答題

如圖已知F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1M到N，P是NF2上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，＝0，點(diǎn)N的軌跡方程為E．

(1)

求曲線(xiàn)E的方程；

(2)

過(guò)F1的直線(xiàn)l交橢圓于G，交曲線(xiàn)E于H，(G、H都在x軸的上方)，若，求直線(xiàn)l的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,若F1、F2為雙曲線(xiàn)=1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線(xiàn)左支上,M在右準(zhǔn)線(xiàn)上,且滿(mǎn)足=,

=.

(1)求雙曲線(xiàn)的離心率;

(2)若雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)N(2,),求雙曲線(xiàn)的方程.

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