【題目】已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為 為參數(shù),θ為傾斜角),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0.
(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)點Q(a,0),若直線l與曲線C交于A、B兩點,求使 為定值的值.
【答案】
(1)解:∵ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0,∴ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0,
∴x2+y2﹣x2﹣4x=0,即y2=4x.
(2)解:把為 為參數(shù),θ為傾斜角)代入y2=4x得:
sin2θt2﹣4cosθt﹣4a=0,
∴t1+t2= ,t1t2=﹣ ,
∴ = = = = ,
∴當(dāng)a=2時, 為定值 .
【解析】(1)極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對于關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程;(2)把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義化簡即可得出結(jié)論.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題: ①已知隨機(jī)變量X~N(0,σ2),若P(|X|<2)=a,則P(X>2)的值為 ;
②設(shè)a、b∈R,則“l(fā)og2a>log2b”是“2a﹣b>1”的充分不必要條件;
③函數(shù)f(x)= ﹣( )x的零點個數(shù)為1;
④命題p:n∈N,3n≥n2+1,則¬p為n∈N,3n≤n2+1.
其中真命題的序號為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC= AA1=1,D是棱AA1上的點,DC1⊥BD
(Ⅰ)求證:D為AA1中點;
(Ⅱ)求直線BC1與平面BDC所成角正弦值大;
(Ⅲ)在△ABC邊界及內(nèi)部是否存在點M,使得B1M⊥面BDC,存在,說明M位置,不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: + =1(b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 點F2也為拋物線C2:y2=8x的焦點,過點F2的直線l交拋物線C2于A,B兩點.
(Ⅰ)若點P(8,0)滿足|PA|=|PB|,求直線l的方程;
(Ⅱ)T為直線x=﹣3上任意一點,過點F1作TF1的垂線交橢圓C1于M,N兩點,求 的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某沿海四個城市A,B,C,D的位置如圖所示,其中∠ABC=60°,∠BCD=135°,AB=80nmile,BC=40+30 nmile,AD=70 nmile,D位于A的北偏東75°方向.現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)向直線航行,一段時間到達(dá)D后,輪船收到指令改向城市C直線航行,收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度,則sinθ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示,其中∠ABC=60°,∠BCD=135°,AB=80nmile,BC=40+30 nmile,CD=250 nmile,D位于A的北偏東75°方向.現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行,60min后,輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行,收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度,則sinθ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x+ |(a>0,m∈R,m≠0).
(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)>3的解集;
(2)證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=ln(﹣x)﹣ax.若直線y=x與曲線y=f(x)至少有兩個交點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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