Question

已知函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)椋?π，π），且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f(x)=-f′(

π

2

)sinx-πl(wèi)nx，（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f(30.3)，b=f(logπ3)，c=f(log3

1

9

)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

Answer 1

分析：由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)，把給出的函數(shù)解析式求導(dǎo)后求出f′(

π

2

)的值，代入導(dǎo)函數(shù)解析式判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到原函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性得答案．

解答：解：由x∈（0，π）時(shí)f′(x)=-f′(

π

2

)cosx-

π

x

．
所以f′(

π

2

)=-f′(

π

2

)cos

π

2

-

π

π 2

=-2．
則f′(x)=2cosx-

π

x

．
所以當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f′（x）＜0．
則f（x）在x∈（0，π）上為 減函數(shù)．
因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，
因?yàn)?span id="uhoas2h" class="MathJye">log3

1

9

=-2，而1＜3^0.3＜2，0＜log_π3＜1．
所以f(logπ3)＞f(30.3)＞f(2)=f(-2)=f(log3

1

9

)．
所以b＞a＞c．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵在于判斷函數(shù)在（0，π）上的單調(diào)性，是中檔題．