Question

【題目】2017年1月1日，作為貴陽市打造“千園之城”27個(gè)示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設(shè)置了水上挑戰(zhàn)項(xiàng)目向全體市民開放.現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：

（1）根據(jù)條件完成下列

列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)？

	愿意	不愿意	總計(jì)
男生
女生
總計(jì)

（2）水上挑戰(zhàn)項(xiàng)目共有兩關(guān)，主辦方規(guī)定：挑戰(zhàn)過程依次進(jìn)行，每一關(guān)都有兩次機(jī)會(huì)挑戰(zhàn)，通過第一關(guān)后才有資格參與第二關(guān)的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關(guān)的每一次挑戰(zhàn)通過的概率均為

，記甲通過的關(guān)數(shù)為

，求

的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù)：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

.

Answer 1

【答案】（1）見解析;

（2）

的分布列為：

	0	1	2

.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)比例確定人數(shù)，填入對(duì)應(yīng)表格，再根據(jù)卡方公式計(jì)算

，最后對(duì)照數(shù)據(jù)判斷結(jié)論不成立，（2）先確定隨機(jī)變量可能取法0，1，2，再分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率（可利用對(duì)立事件概率求法求較復(fù)雜事件的概率），列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析：

（1）

	愿意	不愿意	總計(jì)
男生	15	45	60
女生	20	20	40
總計(jì)	35	65	100

，

則不能認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān).

（2）記男生甲第

次通過第一關(guān)為

，第

次通過第二關(guān)為

，

的可能取值為0，1，2.

，

，

∴

，

的分布列為：

	0	1	2

∴

.