【題目】選修4﹣1:幾何證明選講
如圖,AB為⊙O直徑,直線CD與⊙O相切與E,AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直于F,連接AE,BE.證明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=ADBC.
【答案】
(1)證明:∵直線CD與⊙O相切于E,∴∠CEB=∠EAB.
∵AB為⊙O的直徑,∴∠AEB=90°.
∴∠EAB+∠EBA=90°.
∵EF⊥AB,∴∠FEB+∠EBF=90°.
∴∠FEB=∠EAB.
∴∠CEB=∠EAB.
(2)證明:∵BC⊥CD,∴∠ECB=90°=∠EFB,
又∠CEB=∠FEB,EB公用.
∴△CEB≌△FEB.
∴CB=FB.
同理可得△ADE≌△AFE,∴AD=AF.
在Rt△AEB中,∵EF⊥AB,∴EF2=AFFB.
∴EF2=ADCB.
【解析】(1)直線CD與⊙O相切于E,利用弦切角定理可得∠CEB=∠EAB.由AB為⊙O的直徑,可得∠AEB=90°.又EF⊥AB,利用互余角的關(guān)系可得∠FEB=∠EAB,從而得證.(2)利用(1)的結(jié)論及∠ECB=90°=∠EFB和EB公用可得△CEB≌△FEB,于是CB=FB.同理可得△ADE≌△AFE,AD=AF.在Rt△AEB中,由EF⊥AB,利用射影定理可得EF2=AFFB.等量代換即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為, (),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)镈,且同時(shí)滿足以下條件:
①在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù);
②存在閉區(qū)間 D(其中),使得當(dāng)時(shí),的取值集合也是.那么,我們稱函數(shù) ()是閉函數(shù).
(1)判斷是不是閉函數(shù)?若是,找出條件②中的區(qū)間;若不是,說明理由.
(2)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(注:本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明,直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選修4﹣1:幾何證明選講)
如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC= ,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 =l (a>b>0)的焦距為2,離心率為 ,橢圓的右頂點(diǎn)為A.
(1)求該橢圓的方程:
(2)過點(diǎn)D( ,﹣ )作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,求證:直線AP,AQ的
斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2, .
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某工廠和兩車間工人掌握某技術(shù)情況,現(xiàn)從這兩車間工人中分別抽查名和名工人,經(jīng)測試,將這名工人的測試成績編成的莖葉圖。若成績在以上(包括)定義為“良好”,成績在以下定義為“合格”。已知車間工人的成績的平均數(shù)為,車間工人的成績的中位數(shù)為.
(1)求,的值;
(2)求車間工人的成績的方差;
(3)在這名工人中,用分層抽樣的方法從 “良好”和“及格”中抽取人,再從這人中選人,求至少有一人為“良好”的概率。
(參考公式:方差)
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