【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用極坐標方程和直角坐標方程的互化公式進行求解；（Ⅱ）消參得到直線的直角坐標方程，確定最優(yōu)解，利用直線的斜率公式和兩條直線垂直進行求解.

試題解析:（Ⅰ）由， ，可得

∴曲線的直角坐標方程為

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得的普通方程為， 與相離，設點，且點到直線： 的距離最短，

則曲線在點處的切線與直線： 平行，

∴，又

∴（舍）或，∴

∴點的坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，值域為，即，若，則稱在上封閉.

（1）分別判斷函數(shù)， 在上是否封閉，說明理由；

（2）函數(shù)的定義域為，且存在反函數(shù)，若函數(shù)在上封閉，且函數(shù)在上也封閉，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)的定義域為，對任意，若，有恒成立，則稱在上是單射，已知函數(shù)在上封閉且單射，并且滿足 ，其中（），，證明：存在的真子集，

，使得在所有（）上封閉.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）點在棱上，試確定點的位置，使得平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為正整數(shù)，方程的兩個實數(shù)根滿足，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC的外接圓的O半徑為，CD垂直于外接圓所在的平面，

（1）求證：平面 平面．

（2）試問線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分13分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今有一組數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

4

5

6

7

8

9

90

84

83

m

75

68

由最小二乘法求得點 的回歸直線方程是，其中.

(Ⅰ)求m的值，并求回歸直線方程；

(Ⅱ)設，我們稱為點的殘差，記為.

從所給的點 中任取兩個，求其中有且只有一個點的殘差絕對值不大于1的概率.

參考公式: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子里有編號為的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.

甲說：“我無法確定.”

乙說：“我也無法確定.”

甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是正整數(shù)的任一排列，且同時滿足以下兩個條件：

①；②當時， ().

記這樣的數(shù)列個數(shù)為.

（I）寫出的值；

（II）證明不能被4整除.

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