在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1是垂直于底面的菱形，BC⊥A1C1，則A1B與AC1所成的角等于
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關系與距離
分析：利用菱形的性質(zhì)得到AC1⊥A1C，再由側(cè)面A1ACC1是垂直于底面的菱形，BC⊥A1C1，得到AC1⊥面A1BC，利用線面垂直的性質(zhì)得到所求．
解答： 解：如圖，連接A1C，因四邊形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C

由已知BC⊥A1C1且A1C1∥AC，所以BC⊥AC，
因為側(cè)面A1ACC1是垂直于底面的菱形，所以BC⊥平面A1ACC1，
所以BC⊥AC1，
所以AC1⊥面A1BC
所以AC1⊥A1B；
故答案為：90°．
點評：本題考查了三棱柱的性質(zhì)的運用以及線面初中的判定定理和慢慢成長中的性質(zhì)的運用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）求C1C與平面AC1D所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為a的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點，
（1）PB與CD所成的角的正弦值；
（2）DB與平面DEF所成的面的余弦值；
（3）點B到平面DEF的距離；
（4）二面角F-DE-B的大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+ax+b=x}={a}，冪函數(shù)f（x）經(jīng)過點（a，b），
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求不等式f（x）≤x的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosωx•（cosωx+
3
sinwx），其中ω＞0，又函數(shù)f（x）的圖象的任意兩中心對稱點間的最小距離為
3π
2
．
（1）求ω的值；
（2）設α是第一象限角，且f(
3α
2
+
π
2
)=
23
26
，求
sin(α+
π
4
)
cos(4π+2α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，A1C1與B1D1交于點N，BC1與B1C交于點M，且AM⊥BN，建立空間直角坐標系．
（1）求AA1的長；
（2）求＜
BN
，
AD1
＞；
（3）對于n個向量
a1
，
a2
，…，
an
，如果存在不全為零的n個實數(shù)λ1，λ2，…，λn，使得λ1
a1
+λ2
a2
+…+λn
an
=0成立，則這n個向量
a1
，
a2
，…，
an
叫做線性相關，不是線性相關的向量叫線性無關，判斷
AM
，
BN
，
CD
是否線性相關，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1上求一點，使它到直線l：x-y-3=0的距離最短，并求最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
m2-3
=
10
4
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，?n∈N*，an+12=anan+2+t，t為常數(shù)，且2a3=a2+a4．
（1）求
a1+a3
a2
的值；
（2）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）若a1=t=1，對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使
1
ak
，
1
ap
，
1
ar
成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示一組p和r；若不存在，請說明理由．

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