（2012•洛陽(yáng)模擬）△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，|
OA
|=|
AB
|，則
CA
•
CB
=
3
3
．
分析：利用向量的運(yùn)算法則將已知等式化簡(jiǎn)得到
OB
=-
OC
，得到BC為直徑，故△ABC為直角三角形，求出三邊長(zhǎng)可得∠ACB 的值，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出
CA
•
CB
的值．
解答：解：∵2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，∴
OA
+
AB
+
OA
+AC
=
0
，∴
OB
=-
OC
．
∴O，B，C共線，BC為圓的直徑，∴AB⊥AC．
∵|
OA
|=|
AB
|，∴|
OA
|=|
AB
|=1，|BC|=2，|AC|=
3
，故∠ACB=
π
6
．
則
CA
•
CB
=
3
×2cos
π
6
=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的充要條件、圓的直徑對(duì)的圓周角為直角，求出△ABC為直角三角形及三邊長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．
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（2012•洛陽(yáng)模擬）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，
q
=（2a，1），
p
=（2b-c，cosC）且
p
∥
q
．
求：
（I）求sinA的值；
（II）求三角函數(shù)式
-2cos2C
1+tanC
+1的取值范圍．

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（2012•洛陽(yáng)模擬）若a=
ln26
4
，b=ln2ln3，c=
ln2π
4
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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（2012•洛陽(yáng)模擬）閱讀如圖的算法框圖，輸出的結(jié)果S的值為（　　）

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（2012•洛陽(yáng)模擬）設(shè)變量x，y滿足約束條件：
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•洛陽(yáng)模擬）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2
3
，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為
（　�。�

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