已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.

（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，底面圓半徑長2，圓柱高為4，圓錐高為2，由此可求得該幾何體的表面積；（2）將圓柱側(cè)面展開，在平面矩形內(nèi)線段長為所求．
試題解析：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和，即
，，，
所以.
（2）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：

則，
所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為.
考點(diǎn)：1、多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題；2、由三視圖求面積、體積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點(diǎn)H、G分別是線段EF、BC的中點(diǎn).
（1）求證：平面AHC平面;（2）（2）求此幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，判斷與平面的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點(diǎn)P為B1C1的中點(diǎn)，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過作垂直交于點(diǎn)，作垂直交于點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，且，.

（1）試證明不論點(diǎn)在何位置，都有；
（2）求的最小值；            
（3）設(shè)平面與平面的交線為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個(gè)等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為的一個(gè)實(shí)心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個(gè)球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀圖、側(cè)(左)視圖與俯視圖．已知CF＝2AD，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．

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