如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點P為B1C1的中點，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

（1）證明詳見解析；（2）1:1.

解析試題分析：（1）根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得,而已知，由直線與平面垂直的判定定理可得面，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得平面平面；
（2）由已知可知，=2是三棱錐P ABC的高，△ABC是等腰直角三角形，可計算出求三棱錐P ABC的體積.由于AC⊥平面AB1B，點P為B1C1的中點，可知點P到平面距離等于點到平面的距離的一半,計算出四棱錐P AA1B1B的體積即可求解.
試題解析：證明：（1）由題意得：平面ABC，
∴,      2分
又，
∴AC垂直平面AB1B，      3分
∵面，∴平面平面；      5分
（2）在三棱錐中，因為，
底面是等腰直角三角形，

又因為點P到底面的距離=2，所以.      6分
由（1）可知AC⊥平面AB1B，
因為點P在B1C1的中點，
所以點P到平面AA1B1B距離h2等于點C1到平面AA1B1B的距離的一半，即h2=1.      8分
,      10分
所以三棱錐P ABC與四棱錐P AA1B1A1的體積之比為1:1.      12分
考點：1.直線與平面垂直的性質(zhì)；2.平面與平面垂直的判斷和性質(zhì)；3.錐體的體積.

練習(xí)冊系列答案
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