【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的單位長度,已知曲線的方程為,點(diǎn).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)為曲線上一動點(diǎn),以為對角線的矩形的一邊平行于極軸,求矩形周長的最小值及此時點(diǎn)的直角坐標(biāo).
【答案】(1)+點(diǎn)的直角坐標(biāo)為;(2)周長的最小值為 此時點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .
【解析】試題分析:
第一問考查定義,極直互化,第二問要明白E,F(xiàn),兩點(diǎn)可以不在曲線上, 長度為B,兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差,AE長度為兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差,分別為長方形的長和寬.最后利用三角函數(shù)求出范圍.
.解:(1)由, ,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
(2)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),∴設(shè),
依題意可得, ,
矩形的周長
當(dāng)時,周長的最小值為,此時點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長,則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,已知函數(shù)f(x)= 是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.[0,+∞)
B.[0,1]
C.[1,2]
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)圖象上不同兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2)處的切線的斜率分別是kA , kB , 規(guī)定φ(A,B)= 叫曲線y=f(x)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”,給出以下命題: 1)函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1,2,則φ(A,B)> ;
2)存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù);
3)設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線,y=x2+1上不同的兩點(diǎn),則φ(A,B)≤2;
4)設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),且x1﹣x2=1,若tφ(A,B)<1恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是(﹣∞,1);
以上正確命題的序號為(寫出所有正確的)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)(x≠0)對于任意的x,y∈R且x,y≠0滿足f(xy)=f(x)+f(y).
(1)求f(1),f(﹣1)的值;
(2)求證:y=f(x)為偶函數(shù);
(3)若y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),解不等式 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)是軸上的一個定點(diǎn),其橫坐標(biāo)為(),已知當(dāng)時,動圓過點(diǎn)且與直線相切,記動圓的圓心的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,若直線與曲線相切于點(diǎn)(),且與以定點(diǎn)為圓心的動圓也相切,當(dāng)動圓的面積最小時,證明: 、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ax5﹣bx+1,若f(lg(log510))=5,求f(lg(lg5))的值( )
A.﹣3
B.5
C.﹣5
D.﹣9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= g(x)= ,則函數(shù)f[g(x)]的所有零點(diǎn)之和是( )
A.
B.
C.
D.
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