已知長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)三棱錐，若記二面角B-AC-D的大小為θ（ 0＜θ＜
π2
），則該三棱錐的外接球的體積為
 
．
分析：根據(jù)已知中長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)三棱錐，我們可以求出棱錐的外接球的半徑，代入球的體積公式，即可得到答案．
解答：解：將長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)三棱錐，
則三棱錐的外接球的球心落在AC的中點(diǎn)上
∵長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，
∴AC=5
則外接球的半徑為
5
2

則該三棱錐的體積V=
125π
6

故答案為：
125π
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的幾何特征，棱的體積公式，其中根據(jù)棱錐的幾何特征，求出棱錐的外接球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．
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如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

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（1）問a為何值時(shí)，AE⊥CD；
（2）當(dāng)二面角A-BD-C的大小為90°時(shí)，求二面角A-BC-D的正切值．

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（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

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已知長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3、4，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)三棱錐，若記二面角B-AC-D的大小為θ（ 0＜θ＜），則該三菱錐的外接球的體積為    ．

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