【題目】已知函數(shù).

(I) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II) 當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo),,,可得有兩個不同解,結(jié)合函數(shù)的定義域,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時,恒成立等價于當(dāng)時,恒成立,,求導(dǎo)得,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而可確定,然后對分類討論,即可求得的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)∵,函數(shù)定義域為:

,由可知,

從而有兩個不同解.

,則

當(dāng)時,;當(dāng)時,,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

單調(diào)遞減區(qū)間為.

(Ⅱ)由題意得,當(dāng)時,恒成立.

,求導(dǎo)得,

設(shè),則

,

上單調(diào)遞增,即上單調(diào)遞增,

①當(dāng)時,,

此時,上單調(diào)遞增,而.

恒成立,滿足題意.

②當(dāng)時,,而

根據(jù)零點存在性定理可知,存在,使得.

當(dāng)時,單調(diào)遞減;

當(dāng)時,,單調(diào)遞增.

,

恒成立矛盾

實數(shù)的取值范圍為

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