設(shè)x，y滿足約束條件數(shù)學(xué)公式，若目標函數(shù)z=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0）的最大值為10，則5a+4b的最小值為________．

8
分析：畫出可行域、，將目標函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)的最大值，得到a，b的關(guān)系，兩式相乘湊成利用基本不等式的條件，利用基本不等式求最值
解答：解：畫出可行域
將z=x+y變形為y=-x+bz，則bz為直線在y軸上的截距
∵b＞0，則當(dāng)截距越大，z也越大，結(jié)合圖象可知將其平移至點A時縱截距最大，z最大
由可得A（4，5）
將A（4，5）代入z=x+y得到z最大值
∴5a+4b=•（5a+4b）
=（40+）≥=8
當(dāng)且僅當(dāng)即即a=，b=1時取等號
故答案為8
點評：本題考查線性規(guī)劃問題、畫出可行域、將目標函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結(jié)合求最值、利用基本不等式求最值
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，則z=3x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
，則a的值
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，則z=2x-y的最大值為
 
．

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