Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（　　）

• A．

  9

  4

• B．6
• C．3
• D．2

Answer 1

分析：作出x、y滿足約束條件

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

的圖象，由圖象判斷出最優(yōu)解，令目標(biāo)函數(shù)值為6，列出a，b的方程，再由基本不等式求出

1

a

+

2

b

的最小值，代入求解即可

解答：解：由題意、y滿足約束條件

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

的圖象如圖
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6
從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴6=2a+4b≥2

2a×4b

=4

2ab

，等號當(dāng)且僅當(dāng) a=2b時成立
則w=2ab的最大值為

9

4

，
故選A．

點評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題，關(guān)鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識判斷出取最值時的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構(gòu)造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．