(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2xt-1(t∈R,t>0).
(1)求f(x)的最小值s(t);
(2)若s(t)<-2tm對(duì)t∈(0,2)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:(1)∵f(x)=tx2+2t2xt-1
t(xt)2t3t-1(t∈R,t>0),           3分
∴當(dāng)x=-t時(shí),f(x)取得最小值f(-t)=-t3t-1,
s(t)=-t3t-1.                      6分
(2)令h(t)=s(t)-(-2tm)=-t3+3t-1-m.
h′(t)=-3t2+3=0,                 8分
t=1或t=-1(舍去),則有               10分
t
(0,1)
1
(1,2)
h′(t)

0

h(t)

極大值

h(t)在(0,2)內(nèi)有最大值1-m,                 12分
s(t)<-2tm對(duì)t∈(0,2)時(shí)恒成立等價(jià)于h(t)<0恒成立,
即1-m<0,∴m>1.                     14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)
C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) D.函數(shù)可能在區(qū)間上有多個(gè)零點(diǎn)

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A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)x

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(I)若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍;
(II)函數(shù)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值時(shí)的值,并證明你的結(jié)論.

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函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-2,+∞)上為增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(   )
A.0<a<B.a(chǎn)<-1或a>
C.a(chǎn)>D.a(chǎn)>-2

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下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是(     )
A.B.C.D.

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最小值為      

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