【題目】甲、乙同學參加學�！耙徽镜降住标J關活動，活動規(guī)則：①依次闖關過程中，若闖關成功則繼續(xù)答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10分，闖第二關得20分，闖第三關得30分，一關都沒過則沒有得分．已知甲每次闖關成功的概率為，乙每次闖關成功的概率為．　

（Ⅰ）設乙的得分總數(shù)為，求得分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．

【答案】（Ⅰ）分布列見解析；

（Ⅱ）甲恰好比乙多30分的概率為

【解析】試題分析：（1）先分析隨機變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實際意義，運用獨立事件同時發(fā)生的概率運算性質分別計算概率，最后畫出分布列，利用期望計算公式計算期望即可；
（2）甲恰好比乙多30分包含兩個互斥事件，即甲恰好得30分同時乙恰好得0分和甲恰好得60分且乙恰好得30分，分別計算兩個互斥事件的概率再相加即可

試題解析：

解：（Ⅰ） 的取值為0,10,30,60．

， ， ，

．

則的分布如下表：

0

10

30

60

（Ⅱ）設甲恰好比乙多30分為事件，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件，甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件，則， 為互斥事件．

．

所以，甲恰好比乙多30分的概率為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 為上的點， 平面；

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)若，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一片森林原面積為．計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積的百分比相等．并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年．為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的．已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌汽車的店，對最近100份分期付款購車情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

（1）若以上表計算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數(shù)量較大）中隨機抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， 平面，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在 上的函數(shù) 若同時滿足：①存在 ，使得對任意的 ，都有 ；② 的圖象存在對稱中心．則稱 為“ 函數(shù)”．已知函數(shù) 和 ，則以下結論一定正確的是

A. 和 都是 函數(shù) B. 是 函數(shù)， 不是 函數(shù)

C. 不是 函數(shù)， 是 函數(shù) D. 和 都不是 函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點處得切線方程與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若在上為單調遞減函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面與底面垂直， 為正三角形， ， ，點分別為線段的中點， 分別為線段上一點，且， .

（1）當時，求證： 平面；

（2）試問：直線上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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同步練習冊答案