【題目】已知函數(shù) , .
(1)求 的定義域;
(2)判斷并證明 的奇偶性.
【答案】
(1)解:由題意得,
解得:﹣1<x<1,
∴原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?,1)
(2)解:f(x)在(﹣1,1)上為奇函數(shù),證明如下,
∵f(﹣x)=loga
=loga( )﹣1
=﹣loga
=f(x);
∴f(x)在(﹣1,1)上為奇函數(shù)
【解析】(1)根據(jù)題意由真數(shù)大于零解出關(guān)于x的不等式即可。(2) 由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x) ,代入驗(yàn)證即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的奇函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= (x≠-2),h(x)=x2+1.
(1)求f(2),h(1)的值;
(2)求f[h(2)]的值;
(3)求f(x),h(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣ (k+1)x2+3kx+1,其中k∈R.
(1)當(dāng)k=3時(shí),求函數(shù)f(x)在[0,5]上的值域;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值為3,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)).
(1)求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率;
(2)(理)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望 (文)求P(ξ=1)的值
(3)(理)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1 , AB⊥AC,M是CC1的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動.
(Ⅰ)求證:PN⊥AM;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)P的位置,使直線PN和平面ABC所成的角最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體 中,四邊形 是邊長為 的正方形, 平面 , , , , .
(1)求證: 平面 ;
(2)求直線 與平面 所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的函數(shù) 是偶函數(shù),且滿足 上的解析式為 ,過點(diǎn) 作斜率為k的直線l , 若直線l與函數(shù) 的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是偶函數(shù).
(1)求 的值;
(2)若函數(shù) 沒有零點(diǎn),求 得取值范圍;
(3)若函數(shù) , 的最小值為0,求實(shí)數(shù) 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分別是AD,BE的中點(diǎn),將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是________(填序號).
①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥平面DEC;②不論D折至何位置,都有MN⊥AE;③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥AB;④在折起過程中,一定存在某個(gè)位置,使EC⊥AD.
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