【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式在上恒成立,求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn),求b的值及該函數(shù)的零點(diǎn).
【答案】(1)(2),函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別為
【解析】
(1)利用換元法,將不等式變形,構(gòu)造成二次函數(shù)形式,結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性即可求得的取值范圍.
(2)根據(jù)零點(diǎn)定義,可得對(duì)應(yīng)的方程.利用換元法,將方程變形,由方程有三個(gè)零點(diǎn)和函數(shù)的對(duì)稱性,可確定其中的一個(gè)解.將方程的解代入即可求得的值,再將的值代入即可求得方程的三個(gè)根,即函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn).
(1)令,由可得
則不等式在上恒成立,可化為在上恒成立
即,變形可得
所以
因?yàn)?/span>,則
所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知
實(shí)數(shù)滿足
所以實(shí)數(shù)的范圍為
(2)令,則由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知
函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)需滿足
所以,化簡(jiǎn)可得
即
化簡(jiǎn)可得
因?yàn)?/span>恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)根
則必有一根為(否則根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知會(huì)有四個(gè)根)
即
代入方程可解得
則方程可化為,解方程可得或
當(dāng)時(shí),即,解得
綜上可知,,函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),,在圓E上,過(guò)點(diǎn)的直線l與圓E相切.
Ⅰ求圓E的方程;
Ⅱ求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,離心率,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),求證: 為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在斜三棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為,點(diǎn)在底面的投影是線段的中點(diǎn),為側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ……).
(1)令,若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù), ,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線是過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線,以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的一個(gè)參數(shù)方程;
(Ⅱ)曲線與曲線相交于, 兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m=,n=,且m與n的夾角為.
(1)求角C;
(2)已知c=,S△ABC=,求a+b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),是拋物線上異于的兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過(guò)定點(diǎn).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com