【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCCC1ACBC, 點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

Ⅰ)求證:CD⊥平面A1ABB1;

Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1;

Ⅲ)線段AB上是否存在點(diǎn)M,使得A1M⊥平面CDB1?

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.(3)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:)由已知先證明CDAB,又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1CD,且AB∩AA1=A,即可證明CD平面A1ABB1;
)連結(jié)BC1,設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E,連接DE,證得DEAC1;由線面平行的判定定理即可證明AC1平面CDB1;
)存在點(diǎn)M為B,由()知CD平面A1ABB1,又A1BA1ABB1,可得CDA1B,由已知可得A1A:AB=BD:BB1=1: ,即證明A1BB1D,又CD∩B1D=D,從而證明A1B平面CDB1

試題解析:

證明:ABC-A1B1C1是直三棱柱,平面ABC平面A1ABB1, AC=BC,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),CDAB, ABCA1ABB1 =AB CD⊥平面A1ABB1

(Ⅱ)連結(jié)BC1,設(shè)BC1B1C的交點(diǎn)為E,連結(jié)DE.∵DAB的中點(diǎn),EBC1的中點(diǎn),∴DE∥AC1

DE平面CDB1 , AC1平面CDB1, AC1∥平面CDB1.

存在點(diǎn)MB. 由()知 CD⊥平面A1ABB,又 A1B平面A1ABB,CDA1B

∵AC=BC=CC1,AC⊥BC,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

A1A : AB=BD : BB1=1: , A1BB1D, CDB1D=D, A1B⊥平面CDB1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求的單調(diào)區(qū)間;

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(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 證明:T2n1>1>T2n(n∈N+).

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(Ⅰ)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)無(wú)零點(diǎn),求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案