【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標方案:兩家公司從個招標問題中隨機抽取個問題，已知這個招標問題中，甲公司可正確回答其中的道題目，而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的.

（1）求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率；

（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？

【答案】（1）（2）甲公司競標成功的可能性更大.

【解析】試題分析：（1）分兩種情況求概率：甲答對道題、乙答對道題；甲答對道題、乙答對道題；其中甲答對道題概率為, 乙答對道題概率為，最后根據(jù)概率乘法公式與加法公式求概率，（2）分別求甲、乙公司正確完成面試的題數(shù)期望和方差，期望較大、方差較小的公司競標成功的可能性更大.先確定隨機變量可能取法，求出對應(yīng)概率(甲答對道題概率為, 乙答對道題概率為)，利用期望公式及方差公式求期望與方差.

試題解析：（1）由題意可知，所求概率.

(2)設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為,則的取值分別為， ， .

, ， .

則的分布列為：

.

設(shè)乙公司正確完成面試的題為,則取值分別為， ， ， .

, ,

,

則的分布列為：

.（或,）

.( )

由, 可得，甲公司競標成功的可能性更大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，實行“階梯式”水價，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費，超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費，超過8噸的部分按8元/噸收費.

（1）求居民月用水量費用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：噸）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用水情況，通過抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費用不超過16元的占60%，求的值；

（3）若地區(qū)居民用水量平均值超過6噸，則說明該地區(qū)居民用水沒有節(jié)約意識在滿足（2）的條件下，請你估計市居民用水是否有節(jié)約意識（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；

②過點F、D1、G的截面是正方形；

③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；

④點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；

⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題10分） 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。

①求所選2人都是男生的概率;

②求所選2人恰有1名女生的概率;

③求所選2人中至少有1名女生的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

①

第3組

20

②

第4組

20

第5組

10

合計

100

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖（用陰影表示）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的選手，組委會決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，組委會決定在5名選手中隨機抽取2名選手接受考官進行面試，求：第4組至少有一名選手被考官面試的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、C(4，0)，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為 r.

(1)求圓M的方程；（2)當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形內(nèi)的一點，且AP= ，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值為 ．

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