Question

若實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，且a+b++=10，則a+b最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：可令t=a+b，則0＜t＜10．于是a+b++=10可轉(zhuǎn)化為t+（+）（）=10，即（10-t）t=（+）（a+b），展開后應(yīng)用基本不等式即可．
解答：解：令t=a+b，則0＜t＜10，=1，
∵a＞0，b＞0，a+b++=10，
∴t+（+）（）=10，
∴（10-t）t=（+）（a+b）=4+++1≥9（當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=6時(shí)取“=”），
∴t²-10t+9≤0，
∴1≤t≤9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于令a+b=t進(jìn)行換元，難點(diǎn)在于對(duì)已知條件a+b++=10的轉(zhuǎn)化（化為t+（+）（）=10），屬于難題．