Question

設(shè)x、y滿足約束條件

x-y+1≥0 4x-y-8≤0 x≥0 y≥0

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則

3

a

+

4

b

的最小值為（　�。�

• A、2
• B、

  25

  12

• C、4
• D、

  49

  12

Answer 1

分析：根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求出最值點(diǎn)．找到3a+4b=12．然后再利用不等式中常用的“1“的代換方法把

3

a

+

4

b

變形后利用基本不等式求出最小值．

解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
由圖可得：當(dāng)x=3，y=4時(shí)，z=ax+by（a＞0，b＞0）有最大值12，
所以3a+4b=12．
又因?yàn)?span id="t7fjvrd" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

a

+

4

b

=

1

12

（3a+4b）（

3

a

+

4

b

）=

25

12

+

b

a

+

a

b

≥

25

12

+2=

49

12

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求其對(duì)應(yīng)的最值點(diǎn)，找到題中兩個(gè)變量的關(guān)系．