（滿分16分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）證明：是上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

解析試題分析：
試題解析：（1）證明：函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/84/a/1miak3.png" style="vertical-align:middle;" />，∵，∴是偶函數(shù)．
（2）由得，由于當(dāng)時(shí)，，因此，即，所以，令，設(shè)，則，，∵，∴（時(shí)等號成立），即，，所以．
（3）由題意，不等式在上有解，由得，記，，顯然，當(dāng)時(shí)，（因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/6/1ujji4.png" style="vertical-align:middle;" />），故函數(shù)在上增函數(shù)，，于是在上有解，等價(jià)于，即．考察函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，，，所以當(dāng)時(shí)，，即，，當(dāng)時(shí)，，，即，，因此當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
【考點(diǎn)】（1）偶函數(shù)的判斷；（2）不等式恒成立問題與函數(shù)的交匯；（3）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，比較大�。�

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求的定義域；
(2)討論的奇偶性；
(3)討論的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在上的三個(gè)函數(shù)，，，且在處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立．[來源

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，(1) 若的解集是，求實(shí)數(shù)的值；(2) 若且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實(shí)數(shù)b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關(guān)于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(－3，－2)，(0,1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a是常數(shù)，a∈R)
（1）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集．
（2）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e7/e/16sqk4.gif" style="vertical-align:middle;" />，集合，若P：“”是
Q：“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍    ．

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