在△ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求sin2A的值．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）由正弦定理將角化為邊，計(jì)算即可得到；
（Ⅱ）由余弦定理可得cosA，再由平方關(guān)系可得sinA，再由二倍角的正弦公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理可得，
sinC=2sinA，
即為AB=2BC=2
5
；
（Ⅱ）由余弦定理可得，
cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
20+9-5
2×2
5×3
=
2
5
，
即有sinA=
1-
4
5
=
1
5
，
則有sin2A=2sinAcosA=2×
1
5
×
2
5
=
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和余弦定理及運(yùn)用，考查同角的平方關(guān)系和二倍角的正弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店一個(gè)月的收支數(shù)據(jù)為a1，a2，…aN，按程序框圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，那么關(guān)于S，T的關(guān)系正確的是（　�。�
A、N=S-TB、N=S+T
C、S≥TD、S≤T

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列推斷錯(cuò)誤的是（　　）
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2-3x+2≠0”
B、命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
C、若p且q為假命題，則p，q均為假命題
D、“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=[
.
a1
0b
.
]把點(diǎn)（1，1）變換成點(diǎn)（2，2），求a、b的值求曲線C：x2+y2=1在矩陣A的變換作用下對(duì)應(yīng)的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[
π
6
，
π
2
]上是單調(diào)函數(shù)，則ω應(yīng)滿足的條件是（　　）
A、0＜ω≤1
B、ω≥1
C、0＜ω≤1或ω=3
D、0＜ω≤3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
(
1
5
)x，x∈[-1，0)
5x     ，x∈[0，1].
則f（log54）=（　�。�
A、
1
3
B、3
C、
1
4
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a8=4，a3+a11=8，則它的前11項(xiàng)之和等于（　�。�
A、22B、33C、44D、66

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2
1
1-3x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組的10名成員中選3人參加省級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則甲、乙2人至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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