Question

若實數x，y滿足的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：確定圓的圓心與半徑，明確表示點（x，y）與（0，4）點連線的斜率，利用相切位置關系，確定極限位置，從而可求的取值范圍
解答：解：方程x²+y²-2x-2y+1=0可化為（x-1）²+（y-1）²=1，表示以（1，1）為圓心，1為半徑的圓
表示點（x，y）與（0，4）點連線的斜率，
根據題意設過（0，4）點的直線的方程為kx-y+4=0（k存在時）
當直線與圓相切時，圓心到直線的距離d=，
解得（另一條直線的斜率不存在）
根據圖形可知的取值范圍為
故選C．
點評：本題考查圓的一般方程與標準方程，考查直線的斜率，考查直線與圓相切，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．