Question

命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要條件；命題q：a＞b是ac²＞bc²的充分不必要條件

1. A.
   p真q假
2. B.
   p假q真
3. C.
   “p或q”為假
4. D.
   “p且q”為真

Answer 1

A
分析：先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
解答：在△ABC中，
若∠C＞∠B，根據(jù)大角對(duì)大邊，可得c＞b
再由正弦定理邊角互化，可得sinC＞sinB
反之也成立．
故命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要條件是真命題
由a＞b，當(dāng)C=0時(shí)，ac²＞bc²不一定成立，
但若ac²＞bc²成立，C≠0，則a＞b成立
故命題q：a＞b是ac²＞bc²的必要不充分條件
即p真q假
故選A
點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．