Question

設(shè)集合，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，都存在,使得，那么稱(chēng)為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有     
（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

（2）（3）

解析試題分析：（1）對(duì)于某個(gè)a＜1，比如a=0.5，此時(shí)對(duì)任意的x∈Z⁺∪Z^-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是說(shuō)不可能0＜|x-0|＜0.5，從而0不是Z⁺∪Z^-的聚點(diǎn)；
（2）集合{x|x∈R，x≠0}，對(duì)任意的a，都存在x=（實(shí)際上任意比a小得數(shù)都可以），使得0＜|x|=＜a，∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚點(diǎn)；
（3）集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對(duì)于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a，∴0是集合的聚點(diǎn)．
（4）集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項(xiàng)0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的時(shí)候，不存在滿(mǎn)足得0＜|x|＜a的x，
∴0不是集合的聚點(diǎn)．
故答案為（2）（3）．
考點(diǎn)：新定義問(wèn)題，集合元素的性質(zhì)，數(shù)列的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，理解新定義是正確解題的關(guān)鍵之一，能正確認(rèn)識(shí)集合中元素---數(shù)列的特征，是正確解題的又一關(guān)鍵。