Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（log₂a）+f（log

1

2

a）≤2f（1），則a的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  2

  2]
• B、[1，2]
• C、(0，

  1

  2

  )
• D、（0，2]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)將f（log₂a）+f（log

1

2

a）≤2f（1）化為：f（log₂a）≤f（1），再由f（x）的單調(diào)性列出不等式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
所以f（log

1

2

a）=f（-log₂a）=f（log₂a），
則f（log₂a）+f（log

1

2

a）≤2f（1）為：f（log₂a）≤f（1），
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以|log₂a|≤1，解得

1

2

≤a≤2，
則a的取值范圍是[

1

2

，2]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．