函數(shù)f（x）=
2x2，x∈[0，
1
2
]
log
1
4
x，x∈(
1
2
，1]
，在等差數(shù)列{an}中a1=0，a2015=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f（an+1）-f（an），則數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)的和為
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的求和
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用疊加法，可得數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)的和為f（a2015）-f（a1）=f（1）-f（0），利用f（x）=
2x2，x∈[0，
1
2
]
log
1
4
x，x∈(
1
2
，1]
，即可求出數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)的和．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中a1=0，a2015=1，bn=f（an+1）-f（an），
∴數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)的和為f（a2015）-f（a1）=f（1）-f（0），
∵f（x）=
2x2，x∈[0，
1
2
]
log
1
4
x，x∈(
1
2
，1]
，
∴數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)的和為f（1）-f（0）=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=25-2n，求：
（1）求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列；  
（2）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的最大值．

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（2）若函數(shù)f（x）的最小時(shí)為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍．

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（2）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）在直線x-y-1=0上運(yùn)動(dòng)，則（x-2）2+（y-2）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1+i
i2015
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：對(duì)任意x∈[0，+∞），（log32）x≤1，則￢p為（　�。�
A、存在x0∈（-∞，0），（log32）x0≤1
B、對(duì)任意x∈（-∞，0），（log32）x≤1
C、存在x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1
D、對(duì)任意x∈[0，+∞），（log32）x＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對(duì)任意0＜x＜1，都有f（x）=lnx+
1
x
，則a=f（
2009
4
），b=f（
2011
2
），c=f（
2013
5
）的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜a＜b
B、a＜c＜b
C、c＜b＜a
D、a＜b＜c

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