已知函數(shù)為切點的切線傾斜角為.

（1）求m,n的值；

（2）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)k，否則請說明理由。

解：  

∴

∴

從而由

∴

（2）

令

在[－1，3]中，當為增函數(shù)

當為減函數(shù)

∴此時時取得極大值

當的最大值

比較

∴由

∴即存在k=2008。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
a
x
(a＞0)，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（3）若對所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3-x的圖象上以（1，n）為切點的切線的傾斜角為
π4
．
（1）求m，n的值；并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在最小整數(shù)k；使得不等式f（x）≤k-1995對于區(qū)間[-1，3]恒成立？若存在，請求出最小整數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•邢臺一模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），設(shè)h（x）=f（x）+g（x）．
（1）求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在y=h（x）在x∈（0，3]的圖象上存在一點P（x0，y0），使得以P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≥
1
2
成立，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3-x的圖象上以N（1，n）為切點的切線傾斜角為
π4
．
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f（x）≤k-1992，對于x∈[-1，3]恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)k，否則請說明理由．
（3）求出f（sinx）+f（cosx）的取值范圍．

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