Question

已知數(shù)列{a_n}，則“數(shù)列{a_n} 為等比數(shù)列”是“數(shù)列{lga_n} 為等差數(shù)列”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：本題主要看“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”與“數(shù)列{lga_n}為等差數(shù)列”是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．
解答：若數(shù)列{lga_n}為等差數(shù)列，可得：2lga_n=lga_n-1+lga_n+1，
即lga_n²=lg（a_n-1•a_n+1），
∴a_n²=a_n-1•a_n+1，
∴數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
但數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且各項為正數(shù)，才能得到數(shù)列{lga_n}為等差數(shù)列，
否則數(shù)列{lga_n}不一定為等差數(shù)列，
則“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{lga_n}為等差數(shù)列”的必要不充分條件．
故選B
點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，熟練掌握這些性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．