已知y=x3-1與y=3-
12
x2在x=x0處的切線互相垂直，則x0=（　　）
分析：分別求出兩函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)在x=x0處的切線互相垂直則斜率乘積等于-1建立等式關(guān)系，解之即可．
解答：解：分別對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)數(shù)可得y'=3x2，y'=-x，
∴y'|x=x0=3x02，y'|x=x0=-x0
∵曲線y=x3-1與y=3-
1
2
x2在x=x0處的切線互相垂直，
∴3x02•（-x0）=-1，即x03=
1
3
，解得x0=
3
1
3
=
39
3
，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及兩條直線垂直等基礎(chǔ)題知識(shí)，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)二模）給出下列命題：
①已知
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
，
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，
1
2
）；
②若某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是
?
y
=10x+200；
③若x1，x2，x3，x4的方差為3，則3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差為27；
④設(shè)a，b，C分別為△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，則方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°．
上面命題中，假命題的序號(hào)是
①②
①②
（寫(xiě)出所有假命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知y=x3-1與數(shù)學(xué)公式在x=x0處的切線互相垂直，則x0=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知y=x3-1與y=3-
1
2
x2在x=x0處的切線互相垂直，則x0=（　�。�
A．
3
3
B．
3
3
3
C．
3
D．
39
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知y=x3-1與在x=x處的切線互相垂直，則x=（ ）
A．
B．
C．
D．

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