【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n()格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi),使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同?
【答案】見解析
【解析】
設(shè)對應(yīng)于內(nèi)環(huán)1,2,…,n的外環(huán)數(shù)字為i1,i2,…,in,它是數(shù)字1,2,…,n的一個排列.對k=1,2,…,n,記外環(huán)數(shù)字ik在按順時針方向轉(zhuǎn)動jk格時,和內(nèi)環(huán)數(shù)字相同,即
,k=1,2,…,n.
根據(jù)題意,j1,j2,…,jn應(yīng)是0,1,2,…,n-1的排列.求和
.
于是n必須是奇數(shù).
對于奇數(shù)n,我們?nèi)?/span>in=n,im=n-m,(m=1,2,…,n-1),可以驗(yàn)證
jn=0, jn-1=2,jn-2=4,…,,
j1=n-2, jn-1=n-4,j3=n-6,…,,
符合題目要求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在件產(chǎn)品中,有件正品,件次品,從這件產(chǎn)品中任意抽取件.
(1)共有多少種不同的抽法?
(2)抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種?
(3)抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果在一條平面曲線上存在四點(diǎn),使得這四點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個菱形,則稱該曲線存在內(nèi)接菱形.現(xiàn)已知雙曲線,雙曲線,其中,,.證明:在雙曲線與中有且僅有一條存在內(nèi)接菱形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某船由甲地逆水行駛到乙地,甲、乙兩地相距s(km),水的流速為常量a(),船在靜水中的最大速度為b()(),已知船每小時的燃料費(fèi)用(以元為單位)與船在靜水中的速度的平方成正比,比例系數(shù)為k,則船在靜水中的航行速度為多少時,其全程的燃料費(fèi)用最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為的等比數(shù)列,且前項(xiàng)和為.
(1)用表示;
(2)是否存在自然數(shù)和,使得成立?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年初,我國突發(fā)新冠肺炎疫情.面對“突發(fā)災(zāi)難”,舉國上下心,繼解放軍醫(yī)療隊(duì)于除夕夜飛抵武漢,各省醫(yī)療隊(duì)也陸續(xù)增援,紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂,某大學(xué)學(xué)生志愿者團(tuán)隊(duì)開展“愛心輔學(xué)”活動,為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課.現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙、丙3名志愿者為某學(xué)生輔導(dǎo)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物4門學(xué)科,每名志愿者至少輔導(dǎo)1門學(xué)科,每門學(xué)科由1名志愿者輔導(dǎo),則數(shù)學(xué)學(xué)科恰好由甲輔導(dǎo)的概率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四名男生,三名女生排隊(duì)照相,七個人排成一排,則下列說法正確的有( )
A.如果四名男生必須連排在一起,那么有種不同排法
B.如果三名女生必須連排在一起,那么有種不同排法
C.如果女生不能站在兩端,那么有種不同排法
D.如果三個女生中任何兩個均不能排在一起,那么有種不同排法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生學(xué)習(xí)的自律性很重要.某學(xué)校對自律性與學(xué)生成績是否有關(guān)進(jìn)行了調(diào)研,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,通過調(diào)查統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
自律性一般 | 自律性強(qiáng) | 合計 | |
成績優(yōu)秀 | 40 | ||
成績一般 | 20 | ||
合計 | 50 | 100 |
(1)補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績有關(guān).
參考公式及數(shù)據(jù):.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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