已知焦點在軸上橢圓的長軸的端點分別為，為橢圓的中心，為右焦點，且,離心率。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰好為的垂心？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。
（Ⅰ）略
（Ⅱ）假設(shè)存在直線交橢圓與點兩點，且恰為的垂心，設(shè)，，因為,故。于是設(shè)直線為，由得
所以：，
  
又   
即：
由韋達定理得：
解得或（舍去）
經(jīng)檢驗符合條件，故直線的方程為。
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題“橢圓的焦點在軸上”；
命題在上單調(diào)遞增，若“”為假，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線于G點，直線MB交直線于H點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓： （）的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程； 
（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點.
（i）求點的軌跡的方程；
（ii）若為點的軌跡的過點的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C：，F(xiàn)是右焦點，是過點F的一條直線（不與軸平行），交橢圓于A、B兩點， 是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點D，則的值是        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓恒過定點,則橢圓的中心到準線的距離的
最小值      ▲   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓的焦點為，點p在橢圓上，若，則      
的大小為       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，，，（其中）的離心率分別為，則（   ）．
A．B．
C．D．大小不確定

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