Question

（廣東地區(qū)2008年01月期末試題） 已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．

（1）求點(diǎn)M軌跡的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

Answer 1

（），

解析:

解（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵，∴．

整理，得（），這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

（2）方法一  由題意知直線的斜率存在，

設(shè)的方程為（）           ①

將①代入，

得，

由，解得．

設(shè)，，則     ②

令，則，即，即，且

                                              

由②得，

即

．

且且．

解得且

，且．

∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．

方法二   由題意知直線的斜率存在，

設(shè)的方程為            ①

將①代入，

整理，得，

由，解得．

設(shè)，，則          ② 

令，且 .

將代入②，得

∴．即．

∵且，∴且．

即且．

解得且．

，且．

故△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．