Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵已知函數(shù)，
∴f′（x）=，k=f′（）=2e²，且f（）=e，
所以切線方程為y-e=2e²（x-），即2e²x-y-e=0…（6分）
（2）易知x＞0，由f'（x）＞0得0＜x＜e，所以f（x）遞增區(qū)間：（0，e）…（10分）
f'（x）＜0得x＞e，遞減區(qū)間：（e，+∞） …（12分）．
分析：（1）欲求在處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．
（2）先求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0以及導(dǎo)數(shù)大于0，求出x的范圍，寫(xiě)出區(qū)間即為單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．