(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
(1);(2),的單調(diào)遞增區(qū)間為.
解析試題分析:思路一:(1)直接將代入函數(shù)式,應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式計(jì)算.
(2)應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式,將函數(shù)化簡(jiǎn).
得到.
由,
解得.
思路二:先應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)
(1)將代入函數(shù)式計(jì)算;
(2)
由,
解得.
試題解析:解法一:(1)
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cf/7/dxrwp1.png" style="vertical-align:middle;" />
.
所以.
由,
得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.
解法二:
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cf/7/dxrwp1.png" style="vertical-align:middle;" />
(1)
(2)
由,
得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.
考點(diǎn):和差倍半的三角函數(shù)公式,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,(1)求的值;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)= (sin2x-cos2x)-2sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)設(shè)x∈[-,],求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期。
(2)設(shè)A、B、C為⊿ABC的三個(gè)內(nèi)角,若,,且C為銳角,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當(dāng)x∈[0,]時(shí),-5≤f(x)≤1.
(1)求常數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)g(x)=f(x+)且lg[g(x)]>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
是否存在α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos(-β), cos(-α)=-cos(π+β)同時(shí)成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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