Question

列出二項(xiàng)式(－)¹⁵的展開式中：
（1）常數(shù)項(xiàng)；（答案用組合數(shù)表示）
（2）有理項(xiàng). （答案用組合數(shù)表示）

Answer 1

（1）T₇=2⁶；
（2）故共有3個(gè)有理項(xiàng)分別為， ，T₇=2⁶    

試題分析：解：展開式的通項(xiàng)為：T_r+1= =
(1) 設(shè)T_r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則=0，得r=6，即常數(shù)項(xiàng)為
T₇=2⁶； 
(2) 設(shè)T_r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則=5-r為整數(shù)，
∴r為6的倍數(shù)，
又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三個(gè)數(shù)，
故共有3個(gè)有理項(xiàng)．   分別為   
 ，T₇=2⁶    
點(diǎn)評：主要是考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。