如果圓柱軸截面的周長l為定值,則體積的最大值為______.
設(shè)圓柱底面半徑R,高H,圓柱軸截面的周長l為定值,
則4R+2H=l,∴H=
l
2
-2R,
∴V=SH=πR2H=πR2
l
2
-2R)=πR2
l
2
-2πR3,
求導(dǎo):V'=πRl-6πR2,
令V'=0,可得πRl-6πR2=0,
∴πR(l-6R)=0,
∴l(xiāng)-6R=0,
∴R=
l
6
,
當(dāng)R=
l
6
時,圓柱體積的有最大值,圓柱體積的最大值是:V=πR2
l
2
-2πR3=
πl3
216

故答案為:
πl3
216
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

爺爺與奶奶給他們的孫女、孫子們分糖果吃,爺爺?shù)姆峙浞桨溉缦拢航o每個孫女的糖果數(shù)等于他們孫子的人數(shù),給每個孫子的糖果數(shù)等于他們孫女的人數(shù),而且若如此分配,糖果恰好分完. 可實際分配時,奶奶記反了,她給每個孫女的糖果數(shù)等于他們孫女的人數(shù),而給每個孫子的糖果數(shù)等于他們孫子的人數(shù),請問:分配結(jié)果如何?
__________________________________________________________________________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)解關(guān)于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0,(a∈R);
(2)設(shè)x,y為正數(shù)且2x+5y=20,問x,y為何值時,xy取得最大值?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)a,b,c≥0,a2+b2+c2=3,則ab+bc+ca的最大值為(  )
A.0B.1C.3D.
33
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若正實數(shù)x、y滿足條件lg(x+y)=1,則
10
x
+
10
y
的最小值為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=2x+
1
x
-1(x<0),則f(x)有最______(填“大”或“小”)值為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)M=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)
,且a+b+c=1(其中a,b,c∈R+)則M的范圍是( 。
A.[0,
1
8
)
B.[
1
8
,1)
C.[1,8)D.[8,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知向量
a
=(x,2),
b
=(1,y),其中x>0,y>0.若
a
b
=4,則
1
x
+
2
y
的最小值為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的是( 。
A.y=x+
1
x
的最小值是2
B.y=
x2+3
x2+2
的最小值是2
C.y=
x2+5
x2+4
的最小值是
5
2
D.y=2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案