精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．
（1）求m﹣n的值；
（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，

∴ ，∴m=﹣4，n=3，

∴m﹣n=﹣7；


（2）解：A∪B=A，∴BA．

①B=，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；

②B≠，設f（x）=x2﹣ax+a，則 ，∴4≤a≤ ，

綜上所述，0＜a≤ ．


【解析】本題考查的是集合的運算性質A∪B=A，BA．尤其是當B=的時候以及一元二次不等式代入特殊值的解法。
【考點精析】關于本題考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知R是實數集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩RM=（ ）
A.（1，2）
B.[0，2]
C.
D.[1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，其中a為常數，
（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；
（2）若函數f（x）在（2，5）上有意義，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是（ ）
A.“φ= ”是“函數y=sin（2x+?）為偶函數”的充要條件
B.若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題
C.命題“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
D.當a＜0時，冪函數y=xa在（0，+∞）上是單調遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數a＞0，集合 ，集合B={x||2x﹣1|＞5}．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B≠，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數f（x）的遞減區(qū)間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值5和最小值1．設f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k≥0在x∈[1，4]上恒成立，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中， ，an+1= ．
（1）計算a2 ， a3 ， a4并猜想數列{an}的通項公式；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ，函數 ，其中a為常數且a＞0，令函數f（x）=g（x）h（x）．
（1）求函數f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當 時，求函數f（x）的值域；
（3）是否存在自然數a，使得函數f（x）的值域恰為 ？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數a所構成的集合；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案