Question

【題目】如圖，是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（ ）

A.在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù)
B.在（1，3）上f（x）是減函數(shù)
C.在（4，5）上f（x）是增函數(shù)
D.當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由于f′（x）≥0函數(shù)f（x）d單調(diào)遞增；f′（x）≤0單調(diào)f（x）單調(diào)遞減
觀察f′（x）的圖象可知，
當(dāng)x∈（﹣2，1）時(shí)，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯(cuò)誤
當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，函數(shù)先增后減，故B錯(cuò)誤
當(dāng)x∈（4，5）時(shí)函數(shù)遞增，故C正確
由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在4處取得函數(shù)的極小值，故D錯(cuò)誤
故選：C
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解通過(guò)圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切．容易知道，割線(xiàn)的斜率是，當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線(xiàn)PT的斜率k，即；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．