Question

（本題滿分13分）
檢測部門決定對某市學校教室的空氣質量進行檢測，空氣質量分為A、B、C三級．
每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質量不合格．  設各教室的空氣質量相互獨立，且每次檢測的結果也相互獨立．    根據多次抽檢結果，一間教室一次檢測空氣質量為A、B、C三級的頻率依次為，，.
(1) 在該市的教室中任取一間，估計該間教室空氣質量合格的概率；
(2) 如果對該市某中學的4間教室進行檢測，記在上午檢測空氣質量為A級的教室間數為X，并以空氣質量為A級的頻率作為空氣質量為A級的概率，求X的分布列及期望值．

Answer 1

解：(1)該間教室兩次檢測中，空氣質量均為A級的概率為×＝，
該間教室兩次檢測中，空氣質量一次為A級，另一次為B級的概率為2××＝，
設“該間教室的空氣質量合格”為事件E，則 P(E)＝×＋2××＝.
故估計該間教室的空氣質量合格的概率為.
(2)法一：由題意可知，X的取值0,1,2,3,4.
P(X＝i)＝C4()i(1－)4－i(i＝0,1,2,3,4)．
隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

 
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝3.
法二：∵X～B(4，)，∴E(X)＝4×＝3.

解析