在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為 ，AC=b,BC=a,運用類比方法探求空間中三棱錐的有關結(jié)論：

有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關結(jié)論：________

若三角形ABC的外接圓的半徑為，給出空間中三棱錐的有關結(jié)論：________

 

【答案】

在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，則；在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長分別為a,b,c,則其外接球的半徑為

【解析】

試題分析：平面幾何圖形邊長滿足長度關系式，類比立體幾何圖形面積滿足一定關系式，三角形中同一點出發(fā)的兩線垂直，類比立體幾何中同一條棱出發(fā)的三面互相垂直，直角三角形三邊的平方關系類比立體幾何中的三面平方關系得關系式

直角三角形外接圓半徑與兩直角邊有關系式，類比立體幾何棱錐外接球半徑與互相垂直的三條棱有關系式

考點：知識的類比遷移能力

點評：比較已知中給定的條件與所要類比的問題，找到他們之間的類似點，采用已知中的關系式形式類比寫出所求的關系式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•新疆模擬）在平面幾何里，已知Rt△SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，則AB邊上的高h=
ab
a2+b2
；現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間：三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩相互垂直，SH⊥平面ABC，且SA=a，SB=b，SC=c，則點S到平面ABC的距離h'=
abc
a2b2+b2c2+c2a2
abc
a2b2+b2c2+c2a2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90°，AC=b，BC=a，運用類比方法探求空間中三棱錐的有關結(jié)論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關結(jié)論：
在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC
在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC

若三角形ABC的外接圓的半徑為r=
a2+b2
2
，給出空間中三棱錐的有關結(jié)論：
在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆海南瓊海嘉積中學高二上教學監(jiān)測（三）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，已知直角△SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且，則邊上的高； 拓展到空間，如圖，三棱錐的三條側(cè)棱SB、SB、SC兩兩相互垂直,且,則點到面的距離

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90°，AC=b，BC=a，運用類比方法探求空間中三棱錐的有關結(jié)論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關結(jié)論：________
若三角形ABC的外接圓的半徑為數(shù)學公式，給出空間中三棱錐的有關結(jié)論：________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案